PROBLEMA: El Tesoro de Sipán y la Trigonometría

En las áridas tierras de Lambayeque, bajo el sol abrasador, se alza la pirámide de Sipán, testigo mudo de una civilización milenaria. En su interior, el arqueólogo Walter Alva descubrió en 1987 el tesoro del Señor de Sipán, un gobernante mochica que reinó hace 1.700 años.

Este tesoro, compuesto por objetos de oro, plata, cobre y piedras preciosas, nos revela la riqueza y el poder de la cultura mochica. Entre las piezas más impresionantes se encuentran las diademas, las orejeras y los collares, adornados con figuras de animales y figuras geométricas.

Pero más allá de su belleza, estas piezas nos permiten adentrarnos en el conocimiento matemático de los mochicas. Por ejemplo, si hacemos un trazo en una de las orejeras, formariamos un triángulo rectángulo.

La Trigonometría en la Orejera Mochica

Imaginemos que la orejera tiene un cateto vertical de 5 cm y un cateto horizontal de 12 cm. Para encontrar la hipotenusa, podemos aplicar el Teorema de Pitágoras:

hipotenusa² = cateto vertical² + cateto horizontal²

hipotenusa² = 5² + 12²

hipotenusa² = 169

hipotenusa = √169 = 13 cm

Ahora, podemos aplicar las razones trigonométricas:

- Seno: Seno del ángulo opuesto al cateto vertical = cateto vertical / hipotenusa = 5/13

- Coseno: Coseno del ángulo adyacente al cateto horizontal = cateto horizontal / hipotenusa = 12/13

- Tangente: Tangente del ángulo opuesto al cateto vertical = cateto vertical / cateto horizontal = 5/12

De esta manera, podemos calcular los ángulos de la orejera y comprender cómo los mochicas utilizaban la trigonometría en sus diseños.

La Cultura Mochica y la Trigonometría

Este ejemplo nos muestra cómo la cultura mochica, a través de sus objetos cotidianos, nos revela un conocimiento matemático avanzado. La trigonometría, aplicada a la construcción de sus templos, sus canales de irrigación y sus objetos de arte, demuestra la sofisticación de esta civilización.

El tesoro de Sipán no solo nos habla de la riqueza material de los mochicas, sino también de su ingenio y su capacidad para aplicar conceptos matemáticos a la vida cotidiana.

Triángulo Rectángulo 

El origen de la Trigonometría se debe a los indios y egipcios; pero los verdaderos impulsores fueron los árabes que por razones religiosas se les plantearon problemas de orientación y determinación de fechas y horas, perfeccionando aspectos astronómicos y con ello la Trigonometría, fueron quienes la divulgaron en la Edad Media. Hiparco (s.II a.C) se considera el padre de la Trigonometría. Menelao (s.I) y Ptolomeo (s.II) continuaron su estudio. La agrimensura y la navegación son prácticas que, desde sus orígenes, han requerido el cálculo de distancias cuya medición directa no resultaba posible; y otro tanto sucede en el ámbito de la astronomía. Para resolver este problema, los antiguos babilonios recurrieron a la trigonometría; es decir, a una serie de procedimientos que permiten poner en relación las medidas de los lados de un triángulo con las medidas de sus ángulos. La distancia desde un punto situado al pie de una montaña hasta su cima, por ejemplo, o desde una embarcación hasta un determinado punto de la costa, o la que separa dos astros, pueden resultar inaccesibles a la medición directa; en cambio, el ángulo que forma la visual dirigida a un accidente geográfico, o a un punto de la bóveda celeste, con otra visual fijada de antemano (como puede ser la dirigida según la horizontal), acostumbra ser fácil de medir mediante instrumentos relativamente sencillos. El objetivo de la trigonometría es establecer las relaciones matemáticas entre las medidas de las longitudes de los segmentos que forman los lados de un triángulo con las medidas de las amplitudes de sus ángulos, de manera que resulte posible calcular las unas mediante las otras. Dicho de otro modo, la trigonometría es la rama de la matemática que estudia los problemas relativos a la medida de los elementos de los triángulos estableciendo una correspondencia entre las magnitudes susceptibles de medición lineal y las angulares mediante la introducción de las razones trigonométricas.